Las funciones lineales son fundamentales en matemáticas y ciencias aplicadas, ya que representan relaciones directas y proporcionales entre variables. En este artículo, exploraremos qué son, cómo se representan y sus principales características.
¿Qué es una Función Lineal?
Una función lineal es una función polinómica de primer grado que puede expresarse en la forma: f(x)=mx+b
Donde:
- m es la pendiente de la recta.
- b es el intercepto o punto donde la recta cruza el eje y.
Esta función se denomina «lineal» porque su gráfica es una línea recta en el plano cartesiano.
Características de las Funciones Lineales
- Pendiente (m): Indica la inclinación de la recta. Si m > 0, la recta es creciente o ascendente; si m < 0, es decreciente o descendente; y si m = 0, es constante.
- Intercepto (b): Es el valor de y cuando x = 0. Representa el punto donde la recta cruza el eje y.
- Dominio y Rango: Para funciones lineales, ambos son todos los números reales (-\infty, \infty).
- Crecimiento y Decrecimiento: Dependen del signo de la pendiente m.
Representación Gráfica
Para graficar una función lineal, se necesitan al menos dos puntos. Por ejemplo, para f(x) = 2x + 1:
- Cuando x = 0: f(0) = 1 → Punto (0, 1)
- Cuando x = 1:f(1) = 3 → Punto (1, 3)
Trazando estos puntos y uniéndolos, obtenemos una línea recta creciente con pendiente 2 y que cruza el eje y en 1.
Aplicaciones de las Funciones Lineales
- Economía: Modelan costos y beneficios lineales.
- Física: Describen movimientos con velocidad constante.
- Ingeniería: Relacionan variables con proporcionalidad directa.
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